国内非重点院校的大专毕业生，可以申请英国研究生吗？

你这种情况是可以申请的，可以先去英国就读硕士预科课程，然后衔接硕士课程。数英国大学都有对应的硕士预科（pre-master）课程提供，可以给不够资格的申请人提供学术上的补充。伯明翰大学也是有硕士预科课程的，至于是否可以申请伯明翰，具体要看你的成绩、软性背景来决定的。