国内非重点院校的大专毕业生，请问可以申请英国硕士学历吗？例如伯明翰大学呢？

你这种情况是可以申请的，可以先去英国就读硕士预科课程，然后衔接硕士课程；伯明翰大学也是有硕士预科课程的，至于是否可以申请伯明翰，具体要看你的成绩、软性背景来决定的。