什么是数学教育研究方法 我理解是教育理论在数学教育中的应用策略。教育理论在发展，方法也在逐渐改进。方法不局限于那些，应该是多元的。追求的目标是高效的，有利于人的发展和对社会发展特别是科技发展的应用价值。根据数学教学研究的意义，从事数学教学研究必须有作为动因的问题，用来说明问题的素材，对问题和素材进行判断和运用的观念。这里的问题、素材和观念构成数学教学研究的基本前提。把提了这三个前提，再加上实验和思考，也就把握了数学教学研究的基本方法。如何把握这三个前提？下面回答这个问题。 1 观念：在数学教育发展轨迹的探寻中形成 数学教学研究必须体现数学教育的发展趋势，以数学教育的发展及其理念为背景。在数学教育的发展过程中，每一个时期都有每一个时期的主题。如20世纪60年代的“新数运动”，70年代的“回到基础”，“80年代、90年代的“大众数学”、“问题解决”，世纪之交的“建构主义”。每一主题都是对前一时期教育弊端的批判和扬弃。“新数运动”由于片面强调抽象分析合数学知识内在的逻辑结构，违背了基本的认识规律，导致教育质量下降，不得不“回到基础”。但“回到基础”的实践并每能得到真正提高数学教育质量的目标，经历了这样曲折得发展之后，“问题解决”才确立了它的中心地位。同样，建构主义的产生正是对传统教学理论自觉反思，对学习活动本质重新认识的结果。这就是历史给我们每一个教师和教研工作者的教诲：反思、批判和扬弃。 历史还给了我们什么启示呢？以教学目的为例，先强调知识，以后提出了能力的概念，知识与能力并重；进而提出情感与价值观，知识、能力与情感三位一体。它所遵循的轨迹是：由单一性到双重性到多样性，以全面性为极限。在多样性的情况下，或者说，在我们认识水平限定下的所谓全面性的情况下，教学目的还会怎样发展呢？至少有两条途径：一是可能重新排序，确定重点。比如我们已经认识到，不是知识——能力——情感，而是情感——能力——知识，情感在人的发中是最重要的。另一条途径是，丰富各要素的内涵，比如知识不仅包括数学事实，而且包括数学思想方法，还要包括数学活动的经验。可见，我们对知识的认识在不断发展、对能力和情感的认识变化更大，特别是情感，由服务于认识性目标转到有其独立意义，由侧重于兴趣与动机深入到人格的完善，这是一种带有根本性的变化。再来追寻一下近30年数学教学方法的进化史：精讲多练——双边活动——强调学生参与——鼓励学生主动建构。这又是一条线索，不断强化学生作用的线索。它给我们的，不仅是一种观念，还是思考方法。 因此，我们说，研究数学教育的发展趋势，对数学教学研究至少有两大意义： （1）它以自身的发展过程为我们提供教学研究的方法。对干一个主题，历史在怎样变化，而面对一个课题，我们也可以这样思考。 （2）它以自身的发展方向为我们提供教学研究的背景。它可以保证我们研究的问题有意义，所持的观点和表达方式与时俱进。 教学研究要从历史中获取智慧。 2 问题：由传统经验的反思中产生 中央教科所章熊先生对语文教学的看法：“语文教学如果没有传统经验作为基础，就没有生命；传统经验如果得不到教学的分析，就不能得到发展。”对数学教学，我们也可以如是说。这里我们把传统经验比作教学及研究的生命，足见其重要。 对数学教学的传统经验，我们应该采取什么态度呢？ （1）正确对待。长期以来，我国数学教育界一直把“讲授法”作为批判的对象。一方面，在教研活动的公众场合，讲授法总是蒙受非难；另一方面，在具体的课堂教学中，讲授法又表现出无穷的生命力。理论上的否定和实践上的肯定交织在一起。遗憾的是，很少有人对这种现象进行反思，直到第二次国际教学教育成就评价的结果公诸于世后，我们才对讲授法有了一个客观的态度，才敢承认这样一个事实；教师讲课和学生做练习仍然是最基本的和最有效的教学方法。现在的问题是，如何在讲授中坚持启发式原则，通过讲授来展示数学知识的形成过程，鼓励学生自主探索和合作交流。“讲授法”的命运告诉我们：对传统经验应该实事求是，不能人云亦云。数学教学研究中常常会出现某种观点，在某一背景下，形成某种倾向，这种倾向可能接近真理，也可能背离真理。因此我们对教学研究需要独立思考，需要鉴别力和勇气。 （2）弄清弊端。这也是我们从事教学研究的理由。正因为传坑教学经验中有问题，有弊端，才有教学研究、教学改革的必要。传统教学中的弊端主要有：（1）在教学目标上，重认知目标的达成，忽视学生的情感体验；（2）在教学要求上，人为制造难度，用数学家的思维准则要求学生；（3）在教学沟通上，教师处于“垄断”地位，学生只能在教师预先设定的框架内回应；（4）在教学方法上、与学生的认识发展水平和生活经验脱离。认清弊端的前提有两个：一是更新观念，用现代教学理念分折各种教学现象；二是实事求是，正视教学过程中的各种矛盾冲突。 （3）科学分析。这实际上是上述（1）、（2）两点的综合，也即对同一现象和行为，既要认识到它的合理性，也要认识到它的不足。我们来对传统行为进行考量。备课：其中心任务是钻研教材和设计教学过程。这两项任务，当然是必须的，但仅此是不够的。比如对学生的研究，传统备课中尽管也有这样的做法，但只把学生作为一个处于一定年龄阶段的抽象的群体来认识，其着眼点在于学生能否掌握教材，难点在何处，以教材为中心来认识学生，不是以人为本。再看上课，从传统的意义上可以归结为四个字：执行教案。如果在45分钟内没有实现教案所规定的程序，被视为没有完成任务；如果在45分钟内做得比教案规定的要多，则被认为是：教学的随意性。执行教案，当然有它的含理性，因为上课必须作好教学设计，对内容的组织、方法的选择、师生活动的方式进行全面策划。但一旦走得太远，就会暴露其不足、因为课堂上可能发生的一切，不是都能在备课时预测的。教学过程的真实推进及其最终结果，更多地是由课的具体行进状态，以及教师当时处理状态的方式决定的。由此可知强调教学设计是合理的。但忽视师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，忽视面临具体情境师生所表现出来的创造性，忽视各种要素对教学情节所产生的多祥性，则是不足的，有必要对执行教案进行反思。这样一来，原来被誉为教学艺术的东酉，现在可能遭遇否定。比如，原来上公开课，往往追求这样的效果：在下课钟响的同时，教师也在画最后一个句号。现在，我们再也不会要求这种形式的巧含，相反，应要求教学的真实，开放的自由。承认每一次课都是唯一的，不可重复的，丰富而具体的综合。原来的“神来之笔”实则是刨创造性活动的障碍。 研究传统经验的目的是为了创新，“青蒲经验”就是如此。顾冷元教改小组以“十年生聚”的决心，经过“三年调查，一年筛选，三年实验验证，四年推广”的艰苦经历，将生动的教学经验上升为教学原理，创造出极有生命力的“青蒲经验”。青蒲的作法，也就是数学教学研究的方法。 3 素材：从自身的教学活动中积累 教学研究需要素材，素材从哪里来？从教学活动中来，从我们的切身体验中来。举例来说： （1）对于一道题，用一种思路往往可以激发出学生的多种解法。这里的解法，特别是那种超越常规的解法以及解法的形成过程，不仅可以作为解题策略来记载，而且也是研究学生思维活动的重要案例。 （2）对一节课，经过我们的精心构思，产生了令人满意的方案。其中的方案，方案形成的思路，实施方案的情境，整合在一起，就构成了教学研究的心路历程。 （3）教学中常有这样的情况，某一教学环节并不是我们事先设计的，但由于特定场合、偶然事件、心灵碰撞、思维交锋等因素的作用，动人心魄的效果出现了。你可以说这是潜能的极致，也可以说是教学的灵感，它是课堂教学中焕发出的生命活力，更是教学研究的宝贵财富。 （4）教研组活动时，对某一问题的理解，某一内容的教法，往往会有不同的意见，甚至争论，容易引起争论的地方，也就是需要研究的地方。（5）在批改作业时，会发现学生的错误，有些错误往往带有普遍性。学生表现出的失误，不仅是教师教学经验的来源之一，也是教学研究动因之一。 （6）在翻读某书札时，看到了某篇文章，我们可能赞同其主要观点，想作进一步研究；或者，不同意其中的观点，想到来一番商榷。我们有表达某种想法的愿望，而且有话可说。殊不知，这正是教学研究的愿望，而愿望是需要珍视的。 我们还可以举出很多实例，其中许多教学现象，情节的出现，灵感的产生往往稍纵即逝，当你与学生谈话，与同行交流，听专家报告，听家长意见时，都会有很多想法不期而至。关键时要善于捕捉，不放过任何机会，这和其他研究一样，需要理性，即科学方法，也需要情感即研究的冲动。许多美好东西的产生可能先从感性开始，然后是两种结果：升华或消失。这就需要一种习惯：注意随时收集教研信息。当i,j,k出现在哈密尔顿思绪中的一瞬间，它随即就记下了这一想法，从而才有了数学中的四元素。这也是一个成功的教研工作者所必须具备的品质。比如，我们可以写教学**记，记下每天的所思，所闻，所做；写课后**记，对一些重要课时作出评价；写作业批改**志，记下学生通过作业表现出来的精彩和不足。年轻的教师不妨作这样一个实验：准备一个记录本，记下所有这一切。一至两年后，再打开来看，你知道会有什么感觉吗？你会惊叹自己的成就。这是最基本的积累。通过基本的积累，有了想法，或者说有了问题，就可进行研究性积累。研究性积累包括查阅文献，调查取证，整理加工等。 有了问题，素材和基本观念，我们就可以确立课题，就可以调查，实验和研究，就可以借鉴，讨论和思考，进而构思谋篇，形成成果。这些都是数学教学研究的方法，其中抓住问题，素材，观念是最基本的。