如果我男朋友是绿卡，我是F1签证，如果申请亲属移民，递交I-13, 期间是否可以自由往返美国？还有男友是通过投资移民拿到绿卡的，我申请亲属移民的绿卡有可能快些吗？

您的这个情况不建议您离境。因为排期在两年左右，如果您离境，续签F1的时候会遇到问题。您拿到绿卡的时间与您男友获得绿卡的方式没有关系。