转H1B会不会通知原雇主呢？我不想让他知道我有了新工作，只说是辞职

建议：现在让新公司开始为您申请H1B transfer，收到移民局的receipt之后您就可以开始为新公司工作了。如果您担心的话可以申请加急，两周左右移民局就可以完成审批您的H1B transfer。一般公司的HR等是不会去向移民局查看雇员的H1B的，您办理H1B transfer您现在的雇主那边也是不会收到notice的。