新的I-2会影响我已有的H1B申请吗？

您只要十月为雇主开始工作，H1B就生效了。您是否有新的I-20没有影响。您可以告知新学校您的H1B情况，并说明H1B是可以读书的，而不需要让他们延续I-20。