香农（Shannon）模式的内容和意义 香农 克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916-2001)1916年4月30日诞生于美国密西根州的Petoskey。在Gaylord小镇长大，当时镇里只有三千居民。父亲是该镇的法官，他们父子的姓名完全相同，都是Claude Elwood Shannon。母亲是镇里的中学校长，姓名是Mabel Wolf Shannon。他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(Thomas Alva Edison，1847-1931)还有远亲关系。 香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院)度过的。在“功成名就”后，香农与玛丽(Mary Elizabeth Moore)1949年3月27日结婚，他们是在贝尔实验室相识的，玛丽当时是数据分析员。他们共有四个孩子：三个儿子Robert、James、Andrew Moore和一个女儿Margarita Catherine。后来身边还有两个可爱的孙女。 2001年2月24日，香农在马萨诸塞州Medford辞世，享年85岁。贝尔实验室和MIT发表的讣告都尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。 1936年香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位，然后进入MIT念研究生。 1938年香农在MIT获得电气工程硕士学位，硕士论文题目是《A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits》(继电器与开关电路的符号分析)。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路的理论基 9鸫笱У馁さ悄?Howard Gardner)教授说，“这可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。” 1940年香农在MIT获得数学博士学位，而他的博士论文却是关于人类遗传学的，题目是《An Algebra for Theoretical Genetics》(理论遗传学的代数学)。这说明香农的科学兴趣十分广泛，后来他在不同的学科方面发表过许多有影响的文章。 在读学位的同时，他还用部分时间跟温尼法·布什(Vannevar Bush)教授进行微分分析器的研究。这种分析器是早期的机械模拟计算机，用于获得常微分方程的数值解。1941年香农发表了《Mathematical theory of the differential analyzer》(微分分析器的数学理论)，他写道：“大多数结果通过证明的定理形式给出。最重要的是处理了一些条件，有些条件可以生成一个或多个变量的函数，有些条件可使常微分方程得到解。还给出了一些注意事项，给出求函数的近似值(不能产生精确值)、求调整率的近似值以及自动控制速率的方法。” 1941年香农以数学研究员的身份进入新泽西州的AT&T贝尔电话公司，并在贝尔实验室工作到1972年，从24岁到55岁，整整31年。1956年他当了MIT的访问教授，1958年成为正式教授，1978年退休。 人们描述香农的生活，白天他总是关起门来工作，晚上则骑着他的独轮车来到贝尔实验室。他的同事D. Slepian写到：“我们大家都带着午饭来上班，饭后在黑板上玩玩数学游戏，但克劳德很少过来。他总是关起门来工作。但是，如果你要找他，他会非常耐心地帮助你。他能立刻抓住问题的本质。他真是一位天才，在我认识的人中，我只对他一人使用这个词。” 香农与John Riordan一起工作，1942年发表了一篇关于串并联网络的双终端数的论文。这篇论文扩展了麦克马洪(Percy A. MacMahon，1854-1929)1892年在Electrician上发表的论文理论。1948年则创立了信息论(information theory)。 在漫长的岁月，他思考过许多问题。除在普林斯顿高等研究院工作过一年外，主要都在MIT和Bell Lab度过。需要说明的是，在二次世界大战时，香农博士也是一位著名的密码破译者(这使笔者想到比他大4岁的图灵博士)。他在Bell Lab的破译团队主要是追踪德国飞机和火箭，尤其是在德国火箭对英国进行闪电战时起了很大作用。1949年香农发表了另外一篇重要论文《Communication Theory of Secrecy Systems》(保密系统的通信理论)，正是基于这种工作实践，它的意义是使保密通信由艺术变成科学。 1948年香农在Bell System Technical Journal上发表了《A Mathematical Theory of Communication 》。论文由香农和威沃共同署名。前辈威沃(Warren Weaver，1894-1978)当时是洛克菲勒基金会自然科学部的主任，他为文章写了序言。后来，香农仍然从事技术工作，而威沃则研究信息论的哲学问题。顺便提一句，该论文刚发表时，使用的是不定冠词A，收入论文集时改为定冠词The。 熵的概念 香农理论的重要特征是熵(entropy)的概念，他证明熵与信息内容的不确定程度有等价关系。熵曾经是波尔兹曼在热力学第二定律引入的概念，我们可以把它理解为分子运动的混乱度。信息熵也有类似意义，例如在中文信息处理时，汉字的静态平均信息熵比较大，中文是9.65比特，英文是4.03比特。这表明中文的复杂程度高于英文，反映了中文词义丰富、行文简练，但处理难度也大。信息熵大，意味着不确定性也大。因此我们应该深入研究，以寻求中文信息处理的深层突破。不能盲目认为汉字是世界上最优美的文字，从而引申出汉字最容易处理的错误结论。 众所周知，质量、能量和信息量是三个非常重要的量。 人们很早就知道用秤或者天平计量物质的质量大?H欢颐枪赜谌取⑷剂稀⒐τ肽艿募屏课侍猓僦?9世纪中叶，随着热功当量的明确和能量守恒定律的建立才逐渐清楚。能量一词就是它们的总称，而能量的计量则通过“卡、焦耳”等新单位的出现而得到解决。 然而，关于文字、数字、图画、声音的知识已有几千年历史了。但是它们的总称是什么，它们如何统一地计量，直到19世纪末还没有被正确地提出来，更谈不上如何去解决了。20世纪初期，随着电报、电话、照片、电视、无线电、雷达等的发展，如何计量信号中信息量的问题被隐约地提上日程。 1928年哈特利(R.V. H. Harley)考虑到从D个彼此不同的符号中取出N个符号并且组成一个“词”的问题。如果各个符号出现的概率相同，而且是完全随机选取的，就可以得到DN个不同的词。从这些词里取了特定的一个就对应一个信息量I。哈特利建议用N log D这个量表示信息量，即I=N log D 。这里的log表示以10为底的对数。后来，1949年控制论的创始人维纳也研究了度量信息的问题，还把它引向热力学第二定律。 但是就信息传输给出基本数学模型的核心人物还是香农。1948年香农长达数十页的论文“通信的数学理论”成了信息论正式诞生的里程碑。在他的通信数学模型中，清楚地提出信息的度量问题，他把哈特利的公式扩大到概率pi不同的情况，得到了著名的计算信息熵H的公式： H=∑-pi log pi 如果计算中的对数log是以2为底的，那么计算出来的信息熵就以比特(bit)为单位。今天在电脑和通信中广泛使用的字节(Byte)、KB、MB、GB等词都是从比特演化而来。“比特”的出现标志着人类知道了如何计量信息量。香农的信息论为明确什么是信息量概念作出决定性的贡献。 事实上，香农最初的动机是把电话中的噪音除掉，他给出通信速率的上限，这个结论首先用在电话上，后来用到光纤，现在又用在无线通信上。我们今天能够清晰地打越洋电话或卫星电话，都与通信信道质量的改善密切相关。 克劳德·香农在公众中并不特别知名，但他是使我们的世界能进行立即通信的少数科学家和思想家之一。他是美国科学院院士、美国工程院院士、英国皇家学会会员、美国哲学学会会员。他获得过许多荣誉和奖励。例如1949年Morris奖、1955年Ballantine奖、1962年Kelly奖、1966年的国家科学奖章、IEEE的荣誉奖章、1978年Jaquard奖、1983年Fritz奖、1985年基础科学京都奖。他接受的荣誉学位不胜枚举，不再赘述。 今天，我们怀念香农，要熟悉他的两大贡献：一是信息理论、信息熵的概念；另一是符号逻辑和开关理论。我们更应该学习他好奇心强、重视实践、追求完美、永不满足的科学精神，这是他获得成功的重要经验。