2021-12-20 10:55发布
总结用导数研究函数性态的主要方法
总结用导数研究函数性态的主要方法 函数y的性态主要是指单调性、极值以及曲线的凹凸性拐点。先说一阶导数：y'≥0，函数单调增加；y'≤0，函数单调减少。（这里两个不等式要求等号仅在有限个点成立）使得y'=0成立的点（即驻点），或者使得y'不存在的点，有可能是极值点。注意：仅仅是有可能！如何判断是不是极值点呢？需要看该点左右两侧的一阶导数符号是否改变。极值存在的充分条件一：若左负右正，表示函数先减后增，该点是极小值点；反之就是极大值点。当然对于驻点的情形，判断是否是极值点还有另一个方法，极值存在的充分条件二：对于y'=0的点，计算该点的二阶导数y"，当y"<0>0时，是极小值。而当y"=0时，无法判断是否是极值，仍需回到前一种方法。再说二阶导数：当y"≥0时，曲线凹；当y“≤0时，曲线凸。曲线上凹与凸的分界点就是拐点。因此与前面讨论极值点类似，使得y”=0成立的点，或者使得y“不存在的点，有可能是拐点。判断拐点的方法也是研究上述点左右两侧二阶导数是否变号，变了就是拐点，没变就不是。
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总结用导数研究函数性态的主要方法 函数y的性态主要是指单调性、极值以及曲线的凹凸性拐点。先说一阶导数：y'≥0，函数单调增加；y'≤0，函数单调减少。（这里两个不等式要求等号仅在有限个点成立）使得y'=0成立的点（即驻点），或者使得y'不存在的点，有可能是极值点。注意：仅仅是有可能！如何判断是不是极值点呢？需要看该点左右两侧的一阶导数符号是否改变。极值存在的充分条件一：若左负右正，表示函数先减后增，该点是极小值点；反之就是极大值点。当然对于驻点的情形，判断是否是极值点还有另一个方法，极值存在的充分条件二：对于y'=0的点，计算该点的二阶导数y"，当y"<0>0时，是极小值。而当y"=0时，无法判断是否是极值，仍需回到前一种方法。再说二阶导数：当y"≥0时，曲线凹；当y“≤0时，曲线凸。曲线上凹与凸的分界点就是拐点。因此与前面讨论极值点类似，使得y”=0成立的点，或者使得y“不存在的点，有可能是拐点。判断拐点的方法也是研究上述点左右两侧二阶导数是否变号，变了就是拐点，没变就不是。
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